Задачи на свойства трапеции ( ГИА))

Задачи на свойства трапеции:

  1. В трапеции АВСD основания АD и ВС. Угол А равен 37°, угол С равен 65°. Найдите остальные углы трапеции.
  2. В трапеции АВСD основания АD и ВС. АМ биссектриса угла А, ВМ – биссектриса угла В. Найдите угол ВМА.
  3. В трапеции АВСD основания АD и ВС. АК биссектриса внешнего угла трапеции (угол ОАВ смежный с углом ВАD, причем  О – А – D), ВК биссектриса другого внешнего угла трапеции (угол РВА смежный с углом СВА, причем Р – В – С). Найдите угол ВКА.
  4. В трапеции АВСD основания АD и ВС. НТ – средняя линия. Как расположены точки М, К, Н, Т? (см. предыдущие задачи).
  5. В трапеции АВСD основания АD и ВС. АМ биссектриса угла А, ВМ – биссектриса угла В. ВМ пересекает основание АD в точке К. Найдите периметр треугольника АВК, если         АВ = 10, АМ = 6.
  6. ВР и СР биссектрисы углов В и С трапеции АВСD. Точка Р лежит на большем основании трапеции. Найдите периметр этой трапеции, если АD = 32, ВС = 14.
  7. В трапеции АВСD основания АD и ВС. АD = 15, ВС = 5. Найдите среднюю линию трапеции и отрезок, соединяющий середины оснований, если угол А равен 37°, а угол D равен 53°
  8. Трапеция вписана в окружность. Определите вид этой трапеции.
  9. Диагональ равнобедренной трапеции равна 10 и образует с основанием трапеции угол в 60°. Найдите среднюю линию трапеции.
  10. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Основания трапеции 18 и 28. Найдите площадь этой  трапеции
  11. В трапеции АВСD основания АD и ВС (АD > ВС). Диагонали пересекаются в точке О, в отношении 1 : 5. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АОС равна 25.
  12. Основания трапеции равны Х и У. Чему равен отрезок, соединяющий середины диагоналей?