задачи к промежуточной аттестации по геометрии 7 класс

1.В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те

 

2. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке  ABC ме­ди­а­ны  BK и  AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те

 

3. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC

 

4. В тре­уголь­ни­ке ABC ACBC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C.

5. Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что ADAC. Из­вест­но, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Най­ди­те угол DCB.

 

6. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB

 

7. В тре­уголь­ни­кеABC про­ве­де­ны ме­ди­а­наBM и вы­со­таBH . Из­вест­но, что AC = 84 и BCBM. Най­ди­те AH

 

8.   В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – вы­со­та. Из­вест­но, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB

 

9. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол.

10. Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α.

 

11.  Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол  . Ответ дайте в гра­ду­сах

.

12. На плос­ко­сти даны че­ты­ре пря­мые. Из­вест­но, что  ,  ,  . Най­ди­те  .

 

13. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°

 

14. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла DOK, если OK — бис­сек­три­са угла AOD, ∠DOB = 1080.

 

15. На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 60°. Най­ди­те угол CMА

 

16.  Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 7,6 см, а боковая сторона равна 15,2 см. Найдите углы треугольника.

 

17. Внешний угол при вершине В прямоугольного треугольника АВС ( угол С равен 900) равен 1500. Гипотенуза АВ равна 30 см.  Найти длину катета АС.

18.В равнобедренном  треугольнике  АВС  с  основанием  ВС  проведена  медиана  АМ.  Найдите медиану  АМ,  если  периметр  треугольника  АВС  равен  32 см,  а  периметр  треугольника   АВМ  равен 24 см.

19.Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

20. Дан треугольник КМN . Точка А принадлежит стороне KM, точка В –стороне MN,

точка С –стороне NK. Лучи СА и СВ являются биссектрисами углов ∠KCM и ∠NCM.

Докажите, что  ∠АСВ=900.

21. В равнобедренном  треугольнике один  из углов равен 700 .Чему равны

остальные углы?

22. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

23. В треугольнике АВС АВ=ВС, АD=DЕ угол С равен 700, АЕ биссектриса угла А, а угол ЕАС равен 350. Докажите, что DЕ׀׀АС.

24. В треугольнике АВС, ∠ С=900,∠В=600, высота СС1 равна  2 см. Найти СА.

25. Треугольник АВС равносторонний. AC – основание. Точки К , L , М- середины сторон АВ , ВС и АС соответственно . Докажите, что треугольники АКМ и МLC равны.

26.  В равнобедренном треугольнике АВС  ВК - медиана проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ – биссектриса угла МКN  . Докажите, что АМ=NC